Question

【题目】有3个有理数x、y、z，若且x与y互为相反数，y与z互为倒数．

（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．

（2）根据（1）的结果计算：xy﹣yn﹣（y﹣z）2011的值．

Answer 1

【答案】（1）当n为奇数时，x=﹣1；y=1；z=1．当n为偶数时，不能求出x、y、z这三个数．理由见解析（2）-2

【解析】试题分析：（1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数．

（2）将x=﹣1，y=1，z=1的值代入计算即可．

解：（1）当n为奇数时，==﹣1．

∵x与y互为相反数，

∴y=﹣x=1，

∵y与z为倒数，

∴，

∴x=﹣1；y=1；z=1．

当n为偶数时，（﹣1）n﹣1=1﹣1=0，

∵分母不能为零，

∴不能求出x、y、z这三个数．

（2）当x=﹣1，y=1，z=1时，

xy﹣yn﹣（y﹣z）2011，

=（﹣1）×1﹣1n﹣（1﹣1）2011，

=﹣2．