【题目】如图,某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上,古塔EF(F为塔底的中心)与地面BD垂直,古塔的底面直径CD=8米,BC=10米,斜坡AB=26米,斜坡坡面AB的坡度i=5:12,在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE=47°,则古塔EF的高度约( )(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)
A. 27.74米B. 30.66米C. 35.51米D. 40.66米
【答案】B
【解析】
延长EF交AG于点H,则EH⊥AG,作BP⊥AG,由i=5:12及AB=26可得FH=BP=10,AP=24,继而可知AH=38,利用EH=AHtan∠GAE求得EH的长,继而可得答案.
如图,延长EF交AG于点H,则EH⊥AG,作BP⊥AG于点P,
由i=5:12可设BP=5x,则AP=12x,
由BP2+AP2=AB2可得(5x)2+(12x)2=262,
解得:x=2(负值舍去),
则FH=BP=10,AP=24,
∵CF=4,BC=10,
∴HP=BF=14,
∴AH=38,
则EH=AHtan∠GAE=38×tan47°≈40.66,
∴EF=EH﹣FH=40.66﹣10=30.66(米),
故选:B.
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【题目】如图,过半径为2的⊙O外一点P,作⊙O的切线PA,切点为A,连接PO,交⊙O于点C,过点A作⊙O的弦AB,使AB∥PO,连接PB、BC.
(1)当点C是PO的中点时,
①求证:四边形PABC是平行四边形;
②求△PAB的面积.
(2)当AB=2时,请直接写出PC的长度.
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【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:25)能喝到不小于70℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( ).
A.7:00 B.7:10 C.7:25 D.7:35
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【题目】如图,已知△ABC,AB=,,∠B=45°,点D在边BC上,联结AD, 以点A为圆心,AD为半径画圆,与边AC交于点E,点F在圆A上,且AF⊥AD.
(1)设BD为x,点D、F之间的距离为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(2)如果E是的中点,求的值;
(3)联结CF,如果四边形ADCF是梯形,求BD的长 .
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【题目】鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
据调查,当该种水果礼盒的售价为元/盒时,月销量为盒,每盒售价每增长元,月销量就相应减少盒,若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于多少元?
在实际销售时,由于天气和运输的原因,每盒水果礼盒的进价提高了,而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了,月销量比(1)中最低月销量盒增加了,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元,求的值.
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【题目】某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下:
八(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100;
八(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99.
通过整理,得到数据分析表如下:
班级 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八(1)班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
八(2)班 | 99 | 95 | n | 93 | 8.4 |
(1)求表中m、n的值;
(2)依据数据分析表,有同学说:“最高分在(1)班,(1)班的成绩比(2)班好”,但也有同学说(2)班的成绩更好请您写出两条支持八(2)班成绩好的理由.
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【题目】某乒乓球馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元;暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设打乒乓x次时,所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请根据函数图像,写出选择哪种消费方式更合算.
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【题目】已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点D关于对称轴对称,直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.
(1)求点D的坐标.
(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).
(3)当点N在第一象限,且∠OMB=∠ONA时,求a的值.
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