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    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F.求证：AF⊥BC.

    【答案】见解析

    【解析】

    先证明△ABD≌△ACE，从而有DB=CE，接着证明△DBC≌△ECB，从而∠DCB=∠EBC，所以FB=FC，所以F在BC的垂直平分线上，另A点在BC垂直平分线上，所以AF⊥BC.

    证：在△ABD和△ACE中，

    ∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，DB=EC，

    ∴△ABD≌△ACE.

    ∴DB=EC.

    在△DBC和△ECB中，

    ∵DB=EC，∠DBC=∠ECB，BC=CB，

    ∴△DBC≌△ECB.

    ∴∠DCB=∠EBC，

    ∴FB=FC.

    ∴F在BC的垂直平分线上.

    又∵另A点在BC垂直平分线上，

    ∴AF⊥BC.

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