Question

【题目】如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.

（1）将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图2，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图1中的三角尺OMN绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，求在第几秒时，边MN恰好与边CD平行？（友情提醒：先画出符合题意的图形，然后再探究）

Answer 1

【答案】（ (1)∠CEN=135°；（2）3.75秒或12.75秒.

【解析】

（1）根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；

（2）作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．

（1）∵∠BON=∠N=30°，

∴MN∥BC，

∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（2）如图，MN∥CD时，旋转角为90°-（60°-45°）=75°，

或270°-（60°-45°）=255°，

所以，t=75°÷20°=3.75秒，

或225°÷20°=12.75秒