【题目】已知:,
.
(1)当>0时,判断
与0的关系,并说明理由;
(2)设.
①当时,求
的值;
②若是整数,求
的正整数值.
【答案】(1)见解析;(2)①1;②4或3或1
【解析】
(1)作差后,根据分式方程的加减法法则计算即可;
(2)①把M、N代入整理得到y,解分式方程即可;
②把y变形为:,由于x为整数,y为整数,则
可以取±1,±2,然后一一检验即可.
(1)当时,M-N≥0.理由如下:
M-N= .
∵>0,∴(x-1)2≥0,2(x+1)>0,∴
,∴M-N≥0.
(2)依题意,得:.
①当,即
时,解得:
.经检验,
是原分式方程的解,∴当y=3时,x的值是1.
② .
∵是整数,∴
是整数,∴
可以取±1,±2.
当x+1=1,即时,
;
当x+1=﹣1时,即时,
(舍去);
当x+1=2时,即时,
;
当x+1=-2时,即时,
;
综上所述:当为整数时,
的正整数值是4或3或1.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点P在BD上,则图中面积相等的平行四边形有( )
A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对
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【题目】如图,⊙O是△ABC 的外接圆,AB=AC,BD是⊙O的直径,PA∥BC,与DB的延长线交于点P,连接AD.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若AB= ,BC=4,求AD的长.
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【题目】已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为-2,B表示的数为2,若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的“n节点”.例如图1所示:若点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的“4节点”.
请根据上述规定回答下列问题:
(1)若点C为点A、B的“n节点”,且点C在数轴上表示的数为-4,求n的值;
(2)若点D是数轴上点A、B的“5节点”,请你直接写出点D表示的数为______;
(3)若点E在数轴上(不与A、B重合),满足BE=AE,且此时点E为点A、B的“n节点”,求n的值.
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【题目】某校计划成立学生社团,要求每一位学生都选择一个社团,为了了解学生对不同社团的喜爱情况,学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查,规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.
社团名称 | 人数 |
文学社团 | 18 |
科技社团 | a |
书画社团 | 45 |
体育社团 | 72 |
其他 | b |
请解答下列问题:
(1)a= , b=;
(2)在扇形统计图中,“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为;
(3)若该校共有3000名学生,试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.
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【题目】如图,A在O正北方向,B在O正东方向,且A、B到点O的距离相等,甲从A出发,以每小时60千米的速度朝正东方向行驶,乙从B出发,以每小时40千米的速度朝正北方向行驶,1小时后,位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°,此时甲乙两人相距( )千米。
A. 80 B. 50 C. 100
D. 100
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【题目】如图1,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使∠BON=30°,如图2,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图1中的三角尺OMN绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,求在第几秒时,边MN恰好与边CD平行?(友情提醒:先画出符合题意的图形,然后再探究)
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【题目】近年来,越来越多人关注环保和健康问题,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校学生会在全校学生中随机抽取部分同学进行了一次调查,调查结果共分为四个等级组:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.学生会根据调查统计结果,绘制了不完整的两种统计图.请结合统计图,回答下列问题
(1)本次参与调查的学生总人数为 人;
(2)请在图1中补全条形统计图;
(3)在图2所示的扇形统计图中,请求出“B.比较了解”部分扇形所对应的圆心角是多少度.
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