【题目】如图,⊙O是△ABC 的外接圆,AB=AC,BD是⊙O的直径,PA∥BC,与DB的延长线交于点P,连接AD.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若AB= ,BC=4,求AD的长.
【答案】
(1)证明:连接OA交BC于点E,
由AB=AC可得OA⊥BC,
∵PA∥BC,
∴∠PAO=∠BEO=90°.
∵OA为⊙O的半径,
∴PA为⊙O的切线.
(2)解:根据(1)可得CE= BC=2.
Rt△ACE中, ,
∴tanC= .
∵BD是直径,
∴∠BAD=90°,
又∵∠D=∠C,
∴tanD= =
,
∴AD= .
【解析】(1)证PA是⊙O的切线,则需要证明PA垂直过A的半径,为此连接OA,利用垂径定理可证出OA⊥BC,再利用平行线的性质可得∠PAO=90°,可得证;
(2)在Rt△ACE中由勾股定理可求得AE的长,又,又易证∠D=∠C,且
,从而求出AD的长.
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和切线的判定定理,需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线才能得出正确答案.
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【题目】光合作用是指绿色植物通过叶绿体,利用光能,把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物,并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时~18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线,分析图象回答问题:
(1)大约几时的光合作用最强?大约几时的光合作用最弱?
(2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.
(1)证明:∠BDC=∠PDC;
(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.
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【题目】如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.求证:
(1)BE=CF;
(2)四边形BECF是平行四边形.
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【题目】如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
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