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【题目】如图已知:ABCD,BEAD,垂足为点E,CFAD,垂足为点F,并且AE=DF.求证:

(1)BE=CF;

(2)四边形BECF是平行四边形

【答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析.

【解析】试题分析: (1)通过全等三角形(AEB≌△DFC)的对应边相等证得BE=CF.

(2)在同一平面内,同垂直于同一条直线的两条直线相互平行证得BECF.则四边形BECF是平行四边形.

试题解析:

(1)∵BE⊥AD,CF⊥AD,

∴∠AEB=∠DFC=90°.

ABCD,∴∠A=∠D.

在△AEB和△DFC

∴△AEB≌△DFC(ASA).

BECF.

(2)BEADCFAD

BECF.

又∵BECF

四边形BECF是平行四边形

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