【题目】将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_____．
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【题目】已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝ ．
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
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【题目】将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+ 
的最小值为 ． 
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【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：BM∥DN；
（2）求证：四边形MPNQ是菱形；
（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么数量关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由．
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【题目】如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：
(1)BE＝CF；
(2)四边形BECF是平行四边形．
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【题目】一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
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【题目】如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有 个；
(3)在图2中，若∠B＝70°，∠C＝84°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；
(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的四等分线，即∠PAO＝
∠CAO， ∠BDP＝∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是 （直接写出结论即可）．
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