Question

已知：如图，△ABC中，点D和点E分别是边BC、AC上的点，且DE∥AB，，若S_△ABC=6，则△AOE的面积为

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：根据题意，由DE∥AB，可得△AOB∽△DOE，又，可得出点D、E分别为BC、AC的中点，所以，S_△ADC：S_△ABC=1：2，S_△ADE：S_△ADC=1：2，S_△AOB：S_△DOE=4：1；又由S_△ABC=6，代入可得出S_△ADE=1.5，S_△DOE=0.5，所以，S_△AOE=1；
解答：∵DE∥AB，
∴△AOB∽△DOE，
∵，即点D、E分别为BC、AC的中点，
∴，
∴S_△ADC：S_△ABC=1：2，
S_△ADE：S_△ADC=1：2，
S_△AOB：S_△DOE=4：1；
∵S_△ABC=6，即S_△ADC+S_△BDE+S_△AOB-S_△DOE=6，
∴S_△ADE=S_△BDE=1.5，S_△ADC=3，
∴S_△AOB-S_△DOE=1.5，
∴S_△DOE=0.5，
∴S_△AOE=1．
故选B．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及等底等高的两个三角形的面积相等．