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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8．

    （1）求DE的长；

    （2）求△ADB的面积．

    【答案】（1）3；（2）15

    【解析】

    （1）根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据三角形的面积公式求出DE；

    （2）根据三角形的面积公式计算．

    （1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8

    ∴AB=10

    又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E

    ∴DE=CD，

    ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

    ∴AC=AE=6

    ∴BE=AB－AE=4

    BD=BC－CD=8－DE

    在Rt△DEB中，BD2=DE2+BE2

    即（8－DE）2=DE2+42

    解得：DE=3

    （2）S△ADB=×AB×DE=×10×3=15

    练习册系列答案
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    【题目】如图所示，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，E为AB的中点，动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向C运动，同时，动点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t（s）．

    （1）当t=2时，求△EBP的面积；

    （2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？此时点Q的速度是多少？

    （3）若动点Q以（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

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    【题目】夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.

    （1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

    （2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，求大树CD的高度？（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)

    （1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；

    （2）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2∶1，直接写出C2点坐标是 ；

    （3）△A2BC2的面积是 平方单位．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及．

    (1) 为获得东台市市民参与共享经济的活动信息，下列调查方式中比较合理的是　 　；

    A．对某学校的全体同学进行问卷调查

    B．对某小区的住户进行问卷调查

    C．在全市里的不同社区，选取部分市民进行问卷调查

    (2) 调查小组随机调查了东台市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．

    骑共享单车的人数统计表

    年龄段(岁)

    频数

    频率

    12≤x＜16

    2

    0.02

    16≤x＜20

    3

    0.03

    20≤x＜24

    15

    a

    24≤x＜28

    25

    0.25

    28≤x＜32

    b

    0.30

    32≤x＜36

    25

    0.25

    根据以上信息解答下列问题：

    ① 求出统计表中的a、b，并补全频数分布直方图；

    ② 试估计这个社区年龄在20岁到32岁(含20岁，不含32岁)骑共享单车的人有多少人？

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    【题目】为了了解2018年全国中学生数学竞赛情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下(部分未完成).请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题:

    (1)本次调查的样本容量为______________.

    (2)在表中:m=_____________，n=____________.

    (3)补全频数分布直方图；

    (4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，某中学有200人参加比赛，那么你估计该校约有多少人取得优秀成绩?

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    【题目】李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

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    (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

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    【题目】如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）判断△ABC的形状，证明你的结论．

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