精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图所示,在长方形ABCD中,AB=8cmBC=12cmEAB的中点,动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点BC运动,同时,动点Q在线段CD上由点C向点D运动,设运动时间为ts).

1)当t=2时,求EBP的面积;

2)若动点Q以与动点P不同的速度运动,经过多少秒,EBPCQP全等?此时点Q的速度是多少?

3)若动点Q以(2)中的速度从点C出发,动点P以原来的速度从点B同时出发,都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动,经过多少秒,点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇?

【答案】1SEBP=16cm2;(2)经过秒,EBPCQP全等;此时点Q的速度是cm/s;(3)经过9秒,点P与点Q第一次在长方形ABCD的边AB上相遇.

【解析】

1)直接运用直角三角形面积等于两条直角边乘积的一半计算即可;
2)△EBP与△CQP全等,要分两种情形讨论:△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP;先求出t的值,再求点Q的速度;
3)属于追击问题,根据等量关系:点P运动路程=Q运动路程+12,列方程求解即可.

1)当t=2时,BP=2×4cm=8cm

EAB的中点,

BE=AB=×8cm=4cm

∵长方形ABCD

∴∠B=90°

SEBP=BEBP=×4×8=16cm2).

2)设点Q的速度是acm/s,则BP=4tcm),CQ=atcm),

PC=12-4t)(cm),

∵△EBPCQP全等,∠B=C=90°

∴△EBP≌△PCQEBP≌△QCP

EBP≌△PCQ时,PC=EBCQ=BP

12-4t=4,解得t=2

2a=4×2

a=4,与动点Q以与动点P不同的速度运动矛盾.

EBP≌△QCP时,CP=BPCQ=BE

12-4t=4t,解得t=

a=4,解得a=cm/s);

答:经过秒,EBPCQP全等;此时点Q的速度是cm/s

3)设经过x秒,点P与点Q第一次在长方形ABCD的边上相遇;

则:4x=12+x,解得:x=9

此时点P运动路程为:4×9=36cm),∴点PAB的中点处,

答:经过9秒,点P与点Q第一次在长方形ABCD的边AB上相遇.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在方格纸内将经过一次平移后得到,图中标出了点的对应点.(小正方形边长为1的顶点均为小正方形的顶点)

1)补全

2)画出边上的中线

3)画出边上的高线

4的面积为_____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,则下 列结论中正确的个数有(

①4a+b=0;

②9a+3b+c<0;

若点A3y1),点By2),点C5y3)在该函数图象上,则y1y3y2

若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1x2x1<x2x1<﹣1<5<x2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.

课题学习:如何解一元二次不等式?

例题:解一元二次不等式

解:

由有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,有:

解不等式组:

解不等式组:

的解集为

:一元二次不等式的解集为

任务:(1)上面解一元二次不等式的过程中体现出了数学的一些基本思想方法,请在下列选项中选出你认为正确的一项:_____ (填选项即可)

A.分类讨论思想;B.数形结合思想;C.公理化思想;D.函数思想

2)求一元二次不等式的解集为:_____ (直接填写结果,不写解答过程)

3)仿照例题中的数学思想方法,求分式不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合与实践

图形变换的基本方式有:平移变换、旋转变换、轴对称变换.在数学综合与实践课上,张老师将两块含角的全等三角尺按图1方式摆放在一起 ,其中.同时,要求班内各小组对图形进--步操作变换并提出问题,请你帮各小组进行解答.

[独立思考]

1)张老师首先提出问题:1中,四边形是平行四边形吗?说明理由;

[提出问题]

2)如图2励志小组将沿射线方向平移到的位置,分别连接,进一步提出问题:四边形是平行四边形吗?说明理由;

[拓展延伸]

3)“慎密”小组提出的问题是:如图3,两个全等的三角尺重叠放在的位置,将其中一个三角尺绕着点按逆时针方向旋转至的位置,使点恰好落在边上,相交于点,若,求的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BCE、F两点,连接EFOB于点G,则下列结论中正确的是________

1EF=OE;(2S四边形OEBFS正方形ABCD=14;(3BE+BF= OA;(4在旋转过程中,当BEFCOF的面积之和最大时,AE=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小米手机越来越受到大众的喜爱,各种款式相继投放市场,某店经营的A款手机去年销售总额为50000元,今年每部销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少

AB两款手机的进货和销售价格如下表:

A款手机

B款手机

进货价格

1100

1400

销售价格

今年的销售价格

2000

1)今年A款手机每部售价多少元?

2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部,且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍,应如何进货才能使这批手机获利最多?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在建立平面直角坐标系的网格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC的顶点均在格点上,点P的坐标为(-10).

1)把△ABC绕点P旋转180°得到A’B’C’,作出A’B’C’

2)把△ABC向右平移7个单位长度得到△ABC″,作出△ABC″;

3△A’B’C’与△ABC″是否成中心对称?若是,则找出对称中心P’,并写出其坐标;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,Rt△ABC中,C90°AD平分CABDEABE,若AC6BC8

1)求DE的长;

2)求ADB的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案