【题目】如图所示,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,E为AB的中点,动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向C运动,同时,动点Q在线段CD上由点C向点D运动,设运动时间为t(s).
(1)当t=2时,求△EBP的面积;
(2)若动点Q以与动点P不同的速度运动,经过多少秒,△EBP与△CQP全等?此时点Q的速度是多少?
(3)若动点Q以(2)中的速度从点C出发,动点P以原来的速度从点B同时出发,都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动,经过多少秒,点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇?
【答案】(1)S△EBP=16cm2;(2)经过秒,△EBP与△CQP全等;此时点Q的速度是cm/s;(3)经过9秒,点P与点Q第一次在长方形ABCD的边AB上相遇.
【解析】
(1)直接运用直角三角形面积等于两条直角边乘积的一半计算即可;
(2)△EBP与△CQP全等,要分两种情形讨论:△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP;先求出t的值,再求点Q的速度;
(3)属于追击问题,根据等量关系:点P运动路程=点Q运动路程+12,列方程求解即可.
(1)当t=2时,BP=2×4cm=8cm
∵E为AB的中点,
∴BE=AB=×8cm=4cm,
∵长方形ABCD
∴∠B=90°
∴S△EBP=BEBP=×4×8=16(cm2).
(2)设点Q的速度是acm/s,则BP=4t(cm),CQ=at(cm),
∴PC=(12-4t)(cm),
∵△EBP与△CQP全等,∠B=∠C=90°
∴△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP
当△EBP≌△PCQ时,PC=EB,CQ=BP
∴12-4t=4,解得t=2,
∴2a=4×2
∴a=4,与动点Q以与动点P不同的速度运动矛盾.
当△EBP≌△QCP时,CP=BP,CQ=BE
∴12-4t=4t,解得t=,
∴a=4,解得a=(cm/s);
答:经过秒,△EBP与△CQP全等;此时点Q的速度是cm/s;
(3)设经过x秒,点P与点Q第一次在长方形ABCD的边上相遇;
则:4x=12+x,解得:x=9
此时点P运动路程为:4×9=36(cm),∴点P在AB的中点处,
答:经过9秒,点P与点Q第一次在长方形ABCD的边AB上相遇.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在方格纸内将经过一次平移后得到,图中标出了点的对应点.(小正方形边长为1,的顶点均为小正方形的顶点)
(1)补全;
(2)画出中边上的中线;
(3)画出中边上的高线;
(4)的面积为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图③所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,则下 列结论中正确的个数有( )
①4a+b=0;
②9a+3b+c<0;
③若点A(﹣3,y1),点B(﹣,y2),点C(5,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;
④若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2 , 且x1<x2 , 则x1<﹣1<5<x2 .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.
课题学习:如何解一元二次不等式?
例题:解一元二次不等式.
解:
.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有:
解不等式组得:
解不等式组得:
的解集为或.
即:一元二次不等式的解集为或.
任务:(1)上面解一元二次不等式的过程中体现出了数学的一些基本思想方法,请在下列选项中选出你认为正确的一项:_____ ;(填选项即可)
A.分类讨论思想;B.数形结合思想;C.公理化思想;D.函数思想
(2)求一元二次不等式的解集为:_____ ;(直接填写结果,不写解答过程)
(3)仿照例题中的数学思想方法,求分式不等式的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】综合与实践
图形变换的基本方式有:平移变换、旋转变换、轴对称变换.在数学综合与实践课上,张老师将两块含角的全等三角尺按图1方式摆放在一起 ,其中.同时,要求班内各小组对图形进--步操作变换并提出问题,请你帮各小组进行解答.
[独立思考]
(1)张老师首先提出问题:图1中,四边形是平行四边形吗?说明理由;
[提出问题]
(2)如图2,“励志”小组将沿射线方向平移到的位置,分别连接,进一步提出问题:四边形是平行四边形吗?说明理由;
[拓展延伸]
(3)“慎密”小组提出的问题是:如图3,两个全等的三角尺重叠放在的位置,将其中一个三角尺绕着点按逆时针方向旋转至的位置,使点恰好落在边上,与相交于点,若,求的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是________.
(1)EF=OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF= OA;(4)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小米手机越来越受到大众的喜爱,各种款式相继投放市场,某店经营的A款手机去年销售总额为50000元,今年每部销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少.
A,B两款手机的进货和销售价格如下表:
A款手机 | B款手机 | |
进货价格元 | 1100 | 1400 |
销售价格元 | 今年的销售价格 | 2000 |
(1)今年A款手机每部售价多少元?
(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部,且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍,应如何进货才能使这批手机获利最多?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在建立平面直角坐标系的网格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC的顶点均在格点上,点P的坐标为(-1,0).
(1)把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’,作出△A’B’C’;
(2)把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″,作出△A″B″C″;
(3)△A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称?若是,则找出对称中心P’,并写出其坐标;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com