[题目]如图.边长为1的正方形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.有直角∠MPN.使直角顶点P与点O重合.直角边PM.PN分别与OA.OB重合.然后逆时针旋转∠MPN.旋转角为θ.PM.PN分别交AB.BC于E.F两点.连接EF交OB于点G.则下列结论中正确的是．(1)EF=OE,(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4,(3)BE+BF= OA,(4)在旋转过程中.当� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．

（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF= OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，

∴∠BOF+∠COF=90°，

∵∠EOF=90°，

∴∠BOF+∠COE=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△BOE和△COF中，

，

∴△BOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF，BE=CF，

∴EF=OE；故正确；

（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，

∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；

（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正确；

（4）过点O作OH⊥BC，

∵BC=1，

∴OH=BC=，

设AE=x，则BE=CF=1-x，BF=x，

∴S△BEF+S△COF=BEBF+CFOH=x（1-x）+（1-x）×=-（x-）2+，

∵a=-＜0，

∴当x=时，S△BEF+S△COF最大；

即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；

故答案为（1）（2）（3）．

练习册系列答案

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小亮	95	93	91

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