【题目】如图所示,AB、CD相交于点O,若BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,∠A=45°,∠BEC=40°,则∠D的度数为____.
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【题目】水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水坡面AB的长为16米,∠B=60°,背水坡面CD的长为16米,加固后大坝的横截面为梯形ABED,CE的长为8米.
(1)已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石方多少立方米?
(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度.
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【题目】如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.问:
(1)P,Q两点从开始出发多长时间时,四边形PBCQ的面积是33 cm2?
(2)P,Q两点从开始出发多长时间时,点P与点Q之间的距离是10 cm?
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【题目】综合与探究
如图是一个正方形纸片,如果将正方形纸片绕点逆时针旋转角度,得到正方形,交于点,的延长线交于点,连接、.
(1)求证:平分;
(2)直接写出线段、、之间的数量关系;
(3)连接,,,,试探究在旋转过程中,四边形能否成为矩形?请说明理由.
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【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.
课题学习:如何解一元二次不等式?
例题:解一元二次不等式.
解:
.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有:
解不等式组得:
解不等式组得:
的解集为或.
即:一元二次不等式的解集为或.
任务:(1)上面解一元二次不等式的过程中体现出了数学的一些基本思想方法,请在下列选项中选出你认为正确的一项:_____ ;(填选项即可)
A.分类讨论思想;B.数形结合思想;C.公理化思想;D.函数思想
(2)求一元二次不等式的解集为:_____ ;(直接填写结果,不写解答过程)
(3)仿照例题中的数学思想方法,求分式不等式的解集.
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【题目】(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线的对称轴绕着点P(,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点,点Q是该抛物线上的一点.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)如图①,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值;
(3)如图②,若点Q在y轴左侧,且点T(0,t)(t<2)是直线PO上一点,当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时,求所有满足条件的t的值.
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是________.
(1)EF=OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF= OA;(4)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=.
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【题目】(1)如图(1),将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.
①图(2)中的空白部分的边长是多少?(用含a,b的式子表示)
②观察图(2),用等式表示出,ab和的数量关系;
(2)如图所示,在△ABC与△DCB中,AC与BD相交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.求证:△ABE≌△DCE;
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【题目】在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2,并求出点C1经过的路径的长度.
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