Question

【题目】（1）如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

①图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）

②观察图（2），用等式表示出，ab和的数量关系；

（2）如图所示，在△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E，且∠A=∠D，AB=DC.求证：△ABE≌△DCE；

Answer 1

【答案】（1）①2a-b；②=-8ab；（2）见解析

【解析】

（1）①先计算空白正方形的面积，再求边长；

②利用等量关系式S空白=S大正方形-4个S长方形代入即可；

（2）分析题意，根据∠A=∠D，AB=DC以及对顶角就可证明两三角形全等.

（1）①∵图（2）中的空白部分的面积=-4a×2b=4+4ab+-8ab=，

∴图（2）中的空白部分的边长是：2a-b；

②∵S空白=S大正方形-4个S长方形，

∴=-4×2a×b，

则=-8ab；

(2) 证明： ∵在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE；