Question

【题目】如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形三边距离之和PD+PE+PF的值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AP、BP、CP，过点A作AH⊥BC于点H，先利用勾股定理求得AH的长，再分别求出△APC、△APB、△BPC的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高AH，进而可得答案．

解：如图，连接AP、BP、CP，过点A作AH⊥BC于点H，

∵正三角形ABC边长为2，AH⊥BC，

∴BH=CH=1，

∴AH＝，

∵S△BPC＝，

S△APC＝，

S△APB＝，

∴S△ABC＝，

∵AB＝BC＝AC，

∴S△ABC＝，

∴PD+PF+PE＝AH＝．

故答案为：．