【题目】如图,在建立平面直角坐标系的网格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC的顶点均在格点上,点P的坐标为(-1,0).
(1)把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’,作出△A’B’C’;
(2)把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″,作出△A″B″C″;
(3)△A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称?若是,则找出对称中心P’,并写出其坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.
(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(﹣2,0),(8,0),(0,﹣4);
①求此抛物线的表达式与点D的坐标;
②若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值;
(2)如图2,若a=1,求证:无论b,c取何值,点D均为定点,求出该定点坐标.
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【题目】如图所示,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,E为AB的中点,动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向C运动,同时,动点Q在线段CD上由点C向点D运动,设运动时间为t(s).
(1)当t=2时,求△EBP的面积;
(2)若动点Q以与动点P不同的速度运动,经过多少秒,△EBP与△CQP全等?此时点Q的速度是多少?
(3)若动点Q以(2)中的速度从点C出发,动点P以原来的速度从点B同时出发,都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动,经过多少秒,点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇?
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【题目】观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m.
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【题目】在今年年初,新型冠状病毒在武汉等地区肆虐,为了缓解湖北地区的疫情,全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北,某方舱医院需要8组医护人员支援,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人,若每组人数比预定人数少分配一人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是多少人?
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【题目】夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.
(1)设第天生产空调台,直接写出与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第天的利润为元,试求与之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.
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【题目】某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,求大树CD的高度?(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
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【题目】李明准备进行如下操作实验,把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.
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