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【题目】如图,A点的坐标为(03),B点的坐标为(-3.0),Dx轴上的一个动点,AEAD,且AE=AD,连接BEy轴于点M

1)若D点的坐标为(-5.0),求E点的坐标:

2)求证:MBE的中点

3)当D点在x轴上运动时,探索:为定值

【答案】(1)E(3,-2);(2)详见解析;(3)

【解析】

(1)E点作EFy轴交y轴于F点,先证明△AOD≌△EFA(AAS),根据全等三角形的性质即可得到E点的坐标;

(2)先把D点的位置画出来,再证明△AOD≌△EFA(AAS),再根据全等三角形的性质证明△BOM≌△EFM(AAS),即可证明MBE的中点;

(3)(1)(2)的信息可知得到,再结合即可得到的比值为定值;

(1) E点作EFy轴交y轴于F

ADAE , EFAF

AOD=AFE=90°

∵∠DAO+EAF=90°

EAF+AEF=90°

∴∠DAO=AEF

在△AOD和△EFA

AOD≌△EFA(AAS)

EF=OA=3 AF=OD=5

OF=AF-OA=5-3=2

E(3,-2)

(2)

D点在以上3个位置,

根据题意知道:AE=AD

∴△AOD≌△EFA(AAS)

OB=EF BOM=EMF=90°

BOM=EMF

∴△BOM≌△EFM(AAS)

BM=EM=BE

(3) 根据(2)可知,D点在可以在3个位置,

当D点如下图的位置时,过D作直线a⊥x轴与D,过A作AG垂直直线a于G,

(2)知△BOM≌△EFM(AAS)

∴EF=OB,

又由(1)知△AOD≌△EFA(AAS)

即:EF=OA =OBAF=OD

又∵

=

D在另外两个位置时,同理可证得=

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百分比

6

16

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2

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