Question

20．规定：用{M}表示大于M的最小整数，例如{$\frac{5}{2}$}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[M]表示不大于M的最大整数，例如[$\frac{7}{2}$]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，如果整数x满足关系式：{x}²+4[x]=17，则x=-8或2．

Answer 1

分析 根据新定义得到（x+1）²+4x=17，然后把方程化为一般式后利用因式分解法解方程．

解答 解：∵{x}²+4[x]=17，
∴（x+1）²+4x=17，
整理得x²+6x-16=0，
（x+8）（x-2）=0，
x+8=0或x-2=0，
所以x₁=-8，x₂=2．
即x的值为-8或2．
故答案为-8或2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．