Question

15．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整）
理由：
∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等　）
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（等量减等量，差相等），
即：∠5=∠6（等量代换），
∴m∥n．（内错角相等，两直线平行）
（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC=90°时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．（直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）求出∠5=∠6，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠2+∠3=90°，求出∠EAC+∠FCA=180°，根据平行线的判定得出即可．

解答 （1）证明：如图2，∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（等量减等量，差相等），
即：∠5=∠6（等量代换），
∴m∥n （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等，∠5=∠6，m∥n，内错角相等，两直线平行；

（2）∠ABC=90°，
理由是：如图3，∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠EAC+∠FCA=180°+180°-180°=180°，
∴AE∥CF．
故答案为：90．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．