Question

18．如图，在四边形ABCD中，AO是∠DAB的平分线，BO是∠ABC的平分线，AO与BO交于点O．若∠C+∠D=120°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠AOB与∠C+∠D之间的关系．

解答 证明：∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点O，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠OBA=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠CBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（360°-∠C-∠D）
=$\frac{1}{2}$（∠C+∠D），
∵∠C+∠D=120°，
∴∠AOB=$\frac{1}{2}$（∠C+∠D）=60°．

点评 本题考查了角平分线的定义，多边形内角和定理，关键是熟悉三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°．