Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已知S△OAC＝4，则实数k的值为（　　）

A.4B.6C.8D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据含30°的直角三角形的性质，可设OA＝a，则AB＝OA＝a，从而可用含a的式子表示出点B和点D的坐标以及k，再根据△OAC面积为和点C在反比例函数图象上得出k．

解：在Rt△OAB中，∠B＝30°，

∴可设OA＝a，则AB＝OA＝a，

∴点B的坐标为（a，a），

∴直线OB的解析是为．

∵D是AB的中点，

∴点D的坐标为（a，a），

∴k＝，

又∵S△OAC＝4，

∴OAyc＝4，即ayc＝4，

∴yc＝，∴C（，），

∴k＝＝，

∴＝，

∴a2＝16，

∴k＝＝8．

故选：C．