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    在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．

    （1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
    （2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
    （1）EG=CG，EG⊥CG．（2分）

    （2）EG=CG，EG⊥CG． （2分）
    证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．
    ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，
    ∴四边形BEMC是矩形．
    ∴BE=CM，∠EMC=90°，
    由图（3）可知，
    ∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，
    ∴∠EBF=45°，
    又∵EF⊥AB，
    ∴△BEF为等腰直角三角形
    ∴BE=EF，∠F=45°．
    ∴EF=CM．
    ∵∠EMC=90°，FG=DG，
    ∴MG=
    1
    2
    FD=FG．
    ∵BC=EM，BC=CD，
    ∴EM=CD．
    ∵EF=CM，
    ∴FM=DM，
    又∵FG=DG，
    ∠CMG=
    1
    2
    ∠EMC=45°，
    ∴∠F=∠GMC．
    ∵在△GFE与△GMC中，
    FG=MG
    ∠F=∠GMC
    EF=CM
    ，
    ∴△GFE≌△GMC（SAS）．
    ∴EG=CG，∠FGE=∠MGC． （2分）
    ∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，
    ∴MG⊥FD，
    ∴∠FGE+∠EGM=90°，
    ∴∠MGC+∠EGM=90°，
    即∠EGC=90°，
    ∴EG⊥CG． （2分）
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    （1）在图中画出点O的位置．
    （2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．
    （1）如图①，将直角△ABC按顺时针方向绕点C旋转到△A1B1C位置，试求出点A所经过路径的长度（精确到0.1）；
    （2）如图②，将图①中△A1B1C向左平移到△A2B2C1位置，若点B2落在AB上，试求出平移的距离．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，右边图形是由左边图形绕一点顺时针旋转90°而成的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB1C1，阴影部分为线段BC扫过的区域，已知AB=4，BC=3，则阴影部分面积为（　　）
    A．2πB．
    9
    4
    π    		C．
    9
    2
    π    		D．6

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，且点A′是点A的对应点，点A′在AB上．
    （1）∠B′=______°；
    （2）线段OA的长一定等于哪条线段？为什么？
    （3）求旋转角α的大小（给出推理过程）．

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