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    如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．
    ∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
    ∴AC=
    1
    2
    AB=5cm．
    根据旋转的性质知，A′C=AC，
    ∴A′C=
    1
    2
    AB=5cm，
    ∴点A′是斜边AB的中点，
    ∴AA′=
    1
    2
    AB=5cm，
    ∴AA′=A′C=AC，
    ∴∠A′CA=60°，
    ∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：
    60π×5
    180
    =
    5π
    3
    （cm）．
    故答案是：
    5π
    3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为（a，b），求点A′的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
    （1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠E=21°，∠C=18°，E，B，C在同一直线上，则旋转角的度数是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
    （1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标，并观察它们之间的关系；
    （2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（-3，2），探究其在三角形MNQ中的对应点R的坐标，并猜想线段AC和线段MQ的关系．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．

    （1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
    （2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图1，△ABC≌△DEF，△DEF能否有△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，请简要说明理由；
    （2）如图2，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到的？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，请简要说明理由．（两图均保留必要的作图痕迹）

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