Question

如图，在7×8网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点和点C都在网格的格点上，以网格的两条格线建立直角坐标系，原点为0，A（2，3）．
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出D点坐标

 

，并画出线段CD；
（2）写出∠OAC，∠OBD，∠AOB满足的关系式，并说明理由．

Answer 1

考点：作图-平移变换

专题：

分析：（1）根据网格结构找出点D的位置，然后与点C连接即可；
（2）根据平移的性质可得AC∥BD，过点O作OE∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠OAC=∠EOA，∠OBD=∠EOB，再根据∠AOB=∠AOE+∠BOE等量代换即可得解．

解答：解：（1）线段CD如图所示，D（0，-2），
故答案为：（0，-2）．

（2）∠AOB=∠OAC+∠OBD．
理由如下：如图，连接AC、BD、OA、OB，
∵线段CD由线段AB平移而成，
∴AC∥BD，
过点O作OE∥AC，
∵AC∥BD，OE∥AC，
∴OE∥BD，
∴∠OAC=∠EOA，∠OBD=∠EOB，
∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=∠OAC+∠OBD．

点评：本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，平行线的性质，熟练掌握网格结构准确找出点D的位置是解题的关键，（2）难点在于作辅助线．