Question

【题目】如图，△是等边三角形，为的中点，，垂足为点，∥，，下列结论错误的是( )

A.30°B.

C.△的周长为10D.△的周长为9

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质可判断A；

根据30°角的直角三角形的性质可判断B；

由B的结论结合为的中点可求出AB的长，进而可判断C；

由∥可判断△CEF是等边三角形，再求出CE的长即可判断D.

解：∵△是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°，

∵，∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°－∠A=30°，所以A正确；

∵AE=1，∠ADE=30°，∴AD=2AE=2，所以B正确；

∵为的中点，∴AB=2AD=4，∴△的周长为4×3=12，所以C错误；

∵∥，

∴∠CEF=∠A=60°，∠CFE=∠B=60°，

∴△CEF是等边三角形，

∵AE=1，∴CE=AC－AE=3，

∴△的周长为9，所以D正确.

故选C.