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【题目】如图所示,已知 AD//BC, E CD 上一点,AEBE 分别平分∠DAB、∠CBA,BE AD 的延长线于点 F.求证:(1ABEAEF;(2) AD+BC=AB

【答案】见解析

【解析】

1)根据角平分线的定义可得∠1=2,∠3=4,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=F,然后求出∠1=F,再利用“角角边”证明△ABE和△AFE全等即可;

2)根据全等三角形对应边相等可得BE=FE,然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BC=DF,然后根据AD+BC整理即可得证.

(1)证明:如图,∵AEBE分别平分∠DAB、∠CBA

∴∠1=2,∠3=4

ADBC

∴∠2=F,∠1=F

在△ABE和△AFE中,

∴△ABE≌△AFE(AAS)

(2)证明:∵△ABE≌△AFE

BE=EF

在△BCE和△FDE中,

∴△BCE≌△FDE(ASA)

BC=DF

AD+BC=AD+DF=AF=AB

AD+BC=AB.

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其中正确的结论有( )

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1)线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P,连接PBPC

①利用尺规作图补全图形1,不写作法,保留痕迹;

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2)如图2,若Q是线段AD上异于AD的任意一点,判断QB+QCAB+AC的大小,并予以证明.

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C.的周长为10D.的周长为9

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(1)计算“3点朝上的频率和“5点朝上的频率.

(2)小颖说:根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大;小红说:如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.小颖和小红的说法正确吗?为什么?

(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.

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(2)如图②,若点M从点D出发,以1cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为ts.

①设BFycm,求y关于t的函数表达式;

②当BN2AN时,连接FN,求FN的长.

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