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【题目】如图1,在ABC中,∠A的外角平分线交BC的延长线于点D

1)线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P,连接PBPC

①利用尺规作图补全图形1,不写作法,保留痕迹;

②求证:∠BPC=BAC

2)如图2,若Q是线段AD上异于AD的任意一点,判断QB+QCAB+AC的大小,并予以证明.

【答案】1)①如图1所示,见解析;②证明见解析;(2QB+QCAB+AC.证明见解析.

【解析】

1作出线段BC的垂直平分线即可;

AE上截取AF=AC.设PCABG.由△APC≌△APF,推出∠PCA=PFAPC=PF,由点P在线段BC的垂直平分线上,推出PB=PC=PF,推出∠PBF=PFA,推出∠PBG=ACG,由∠PGB=AGC,可得∠BPC=BAC

2)如图2中,在AE上截取AF=AC.可得△QAF≌△QAC解决问题;

1解:如图1所示,

证明:在AE上截取AF=AC.设PCABG

AD平分CAF

∴∠DAC=∠DAF

∴∠CAP=∠FAP

AP=APAC=AF

∴△APC≌△APF

∴∠PCA=∠PFAPC=PF

P在线段BC的垂直平分线上,

PB=PC=PF

∴∠PBF=∠PFA

∴∠PBG=∠ACG

∵∠PGB=∠AGC

∴∠BPC=∠BAC

2)如图2中,在AE上截取AF=AC

同法可证QAF≌△QAC

QC=QF

QB+QC=QB+QFBFBF=AB+AF=AB+AC

QB+QCAB+AC

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在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康),这四个球除颜色的不同外,其余完全相同;

小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀;然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色;

若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游。否则,前面的记录作废,按规则重新摸球,直到两人所摸出的球的颜色相同为止。

按照上面的规则,请你解答下列问题:

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