【题目】如图,直线EF∥GH,点B、A分别在直线EF、GH上,连接AB,在AB左侧作三角形ABC,其中∠ACB=90°,且∠DAB=∠BAC,直线BD平分∠FBC交直线GH于D
(1) 若点C恰在EF上,如图1,则∠DBA=_________
(2) 将A点向左移动,其它条件不变,如图2,则(1)中的结论还成立吗?若成立,证明你的结论;若不成立,说明你的理由
(3) 若将题目条件“∠ACB=90°”,改为:“∠ACB=120°”,其它条件不变,那么∠DBA=_________(直接写出结果,不必证明)
【答案】(1)45°;(2)见解析;(3)60°.
【解析】
(1)根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAD=90°,然后求出∠BAC=45°,从而得到∠ABC=45°,再根据BD平分∠FBC求出∠DBC=90°,然后求解即可;
(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠3,再根据三角形的内角和定理表示出∠4,然后表示∠5,再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解;
(3)根据(2)的结论计算即可得解.
解:(1)∵EF∥GH,
∴∠CAD=180°-∠ACB=180°-90°=90°,
∵∠DAB=∠BAC,
∴∠BAC=45°,
∴∠ABC=45°,
∵BD平分∠FBC,
∴∠DBC=×180°=90°,
∴∠DBA=90°-45°=45°;
(2)解:如图,设∠DAB=∠BAC=x,即∠1=∠2=x,
∵EF∥GH,
∴∠2=∠3,
在△ABC内,∠4=180°-∠ACB-∠1-∠3=180°-∠ACB-2x,
∵直线BD平分∠FBC,
∴∠5=(180°-∠4)=(180°-180°+∠ACB+2x)=∠ACB+x,
∴∠DBA=180°-∠3-∠4-∠5,
=180°-x-(180°-∠ACB-2x)-(∠ACB+x),
=180°-x-180°+∠ACB+2x-∠ACB-x,
=∠ACB,
=×90°,
=45°;
(3)由(2)可知,∠ACB=120°时,
∠DBA=×120°=60°.
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【题目】某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
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【题目】如图1,在△ABC中,∠A的外角平分线交BC的延长线于点D.
(1)线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P,连接PB,PC.
①利用尺规作图补全图形1,不写作法,保留痕迹;
②求证:∠BPC=∠BAC;
(2)如图2,若Q是线段AD上异于A,D的任意一点,判断QB+QC与AB+AC的大小,并予以证明.
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【题目】小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?
(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.
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【题目】如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为,则k的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=2.点Q与点P同时从点A出发,点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动,当P,Q两点相遇时,它们同时停止运动.设Q点运动的时间为(秒),在整个运动过程中,当△APQ为直角三角形时,则相应的的值或取值范围是_________.
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为______.
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