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【题目】如图,直线EFGH,点BA分别在直线EFGH上,连接AB,在AB左侧作三角形ABC,其中∠ACB90°,且∠DAB=∠BAC,直线BD平分∠FBC交直线GHD

(1) 若点C恰在EF上,如图1,则∠DBA_________

(2) A点向左移动,其它条件不变,如图2,则(1)中的结论还成立吗?若成立,证明你的结论;若不成立,说明你的理由

(3) 若将题目条件“∠ACB90°”,改为:“∠ACB120°”,其它条件不变,那么∠DBA_________(直接写出结果,不必证明)

【答案】(1)45°;(2)见解析;(3)60°.

【解析】

1)根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAD=90°,然后求出∠BAC=45°,从而得到∠ABC=45°,再根据BD平分∠FBC求出∠DBC=90°,然后求解即可;
2)根据两直线平行,内错角相等可得∠2=3,再根据三角形的内角和定理表示出∠4,然后表示∠5,再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解;
3)根据(2)的结论计算即可得解.

解:(1)∵EFGH
∴∠CAD=180°-ACB=180°-90°=90°
∵∠DAB=BAC
∴∠BAC=45°
∴∠ABC=45°
BD平分∠FBC
∴∠DBC=×180°=90°
∴∠DBA=90°-45°=45°
2)解:如图,设∠DAB=BAC=x,即∠1=2=x
EFGH
∴∠2=3
ABC内,∠4=180°-ACB-1-3=180°-ACB-2x
∵直线BD平分∠FBC
∴∠5=180°-4=180°-180°+ACB+2x=ACB+x
∴∠DBA=180°-3-4-5
=180°-x-180°-ACB-2x-ACB+x),
=180°-x-180°+ACB+2x-ACB-x
=ACB
=×90°
=45°

3)由(2)可知,∠ACB=120°时,
DBA=×120°=60°

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