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【题目】如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=2.点Q与点P同时从点A出发,点Q以每秒1个单位的速度沿ADCB的方向运动,点P以每秒3个单位的速度沿ABCD的方向运动,当PQ两点相遇时,它们同时停止运动.设Q点运动的时间为(秒),在整个运动过程中,当△APQ为直角三角形时,则相应的的值或取值范围是_________

【答案】0<x=2.

【解析】由题意可得当0<x≤AQM是直角三角形,当<x<2AQM是锐角三角形,当x=2时,AQM是直角三角形,当2<x<3AQM是钝角三角形.

当点PAB上时,点QAD上时,此时APQ为直角三角形,则0<x≤

当点PBC上时,点QAD上时,此时APQ为锐角三角形,则<x<2;

当点PC处,此时点QD处,此时APQ为直角三角形,则x=2时;

当点PCD上时,点QDC上时,此时APQ为钝角三角形,则2<x<3.

故答案是:0<x≤x=2.

练习册系列答案
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【题目】计算题

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【题目】如图所示,已知 AD//BC, E CD 上一点,AEBE 分别平分∠DAB、∠CBA,BE AD 的延长线于点 F.求证:(1ABEAEF;(2) AD+BC=AB

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【题目】如图,直线EFGH,点BA分别在直线EFGH上,连接AB,在AB左侧作三角形ABC,其中∠ACB90°,且∠DAB=∠BAC,直线BD平分∠FBC交直线GHD

(1) 若点C恰在EF上,如图1,则∠DBA_________

(2) A点向左移动,其它条件不变,如图2,则(1)中的结论还成立吗?若成立,证明你的结论;若不成立,说明你的理由

(3) 若将题目条件“∠ACB90°”,改为:“∠ACB120°”,其它条件不变,那么∠DBA_________(直接写出结果,不必证明)

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【题目】小冬和小松正在玩掷骰子,走方格的游戏.游戏规则如下:(1)掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是16),落地后骰子向上一面的数字是几,就先向前走几格,然后暂停.(2)再看暂停的格子上相应的文字要求,按要求去做后,若还有新的文字要求,则继续按新要求去做,直至无新要求为止,此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格:

大本营

1

对自己说

加油!

2

后退一格

3

前进三格

4

原地不动

5

对你的小伙伴说你好!

6

背一首古诗

例如:小冬现在的位置在大本营,掷骰子,骰子向上一面的数字是2,则小冬先向前走两格到达方格2,然后执行方格2的文字要求后退一格,则退回到方格1,再执行方格1的文字要求:对自己说加油!.小冬此次掷骰子,走方格结束,最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营,那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是(

A.B.C.D.

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【题目】某班50名学生的身高如下(单位:cm):

160 163 152 161 167 154 158 171 156 168

178 151 156 154 165 160 168 155 162 173

158 167 157 153 164 172 153 159 154 155

169 163 158 150 177 155 166 161 159 164

171 154 157 165 152 167 157 162 155 160

(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本:161,155,174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数;

(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm分组,并制作了如下的表格:

身高

频数

频率

147.5~151.5

   

0.06

151.5~155.5

   

   

155.5~159.5

11

m

159.5~163.5

   

0.18

163.5~167.5

8

0.16

167.5~171.5

4

   

171.5~175.5

n

0.06

175.5~179.5

2

   

合计

50

1

m=   ,n=   

②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内?身高在哪一段的学生数最多?

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【题目】如图1,平行四边形ABCD中,ABAC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点.

(1)如图2,当⊙P与边CD相切于点F时,求AP的长;

(2)不难发现,当⊙P与边CD相切时,⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围   

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【题目】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,yx的函数关系如图所示,解答下列问题

1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;

2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.

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【题目】如图,在ABC中,点DBC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将ABD沿AD折叠得到AEDAEBC交于点F

1)填空:∠AFC=______度;

2)求∠EDF的度数.

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