【题目】已知直线过点,且与函数的图象相交于两点,与轴、轴分别交于点,如图所示,四边形均为矩形,且矩形的面积为.
(1)求的值;
(2)当点的横坐标为时,求直线的解析式及线段的长;
(3)如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.记点的横坐标为,已知当时,线段的长随的增大而减小,请你参考小芳的示意图判断:当时,线段的长随的增大而 . (填“增大”、“减小”或“不变”)
【答案】(1)3(2) (3)增大
【解析】分析: (1)设点B的坐标为(x,y),由题意得:,.根据矩形OMBF的面积为3,即可求出.
(2)点B的横坐标为3,点B在双曲线上,点B的坐标为(3,1),用待定系数法即可求出直线的解析式,直线l与x轴交于点C(4,0),根据勾股定理即可求出线段的长;
画出示意图即可判断.
(1)设点B的坐标为(x,y),由题意得:,.
∵ 矩形OMBF的面积为3,
∴ .
∵ B在双曲线上,
∴ .
(2)∵ 点B的横坐标为3,点B在双曲线上,
∴ 点B的坐标为(3,1).
设直线l的解析式为.
∵ 直线l过点,B(3,1),
∴ 解得
∴ 直线l的解析式为.
∵ 直线l与x轴交于点C(4,0),
∴ .
(3) 增大
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=1,M,N分别是AD,BC边的中点,沿BQ将△BCQ折叠,若点C恰好落在MN上的点P处,则PQ的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】(新定义):A、B、C 为数轴上三点,若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍,我们就称点
C 是(A,B)的幸运点.
(特例感知):
(1)如图 1,点 A 表示的数为﹣1,点 B 表示的数为 3.表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 3, 到点 B 的距离是 1,那么点 C 是(A,B)的幸运点.
①(B,A)的幸运点表示的数是 ;A.﹣1; B.0; C.1; D.2
②试说明 A 是(C,E)的幸运点.
(2)如图 2,M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的数为﹣2,点 N 所表示的数为 4,则(M,N)的幸点示的数为 .
(拓展应用):
(3)如图 3,A、B 为数轴上两点,点 A 所表示的数为﹣20,点 B 所表示的数为 40.现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发,以 3 个单位每秒的速度向左运动,到达点 A 停止.当 t 为何值时,P、A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?
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【题目】2017年全球超级计算机500强名单公布,中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名.已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍.这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算,“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒,求这两种超级计算机的浮点运算速度.设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒,依题意,可列方程为___________.
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【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,,,D是AB的中点,E、F分别是AC、BC上的点(点E不与端点A、C重合),连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使,连接DE、GE、GF.
(1)求证:四边形EDFG是平行四边形;
(2)若,探究四边形EDFG的形状?
(3)在(2)的条件下,当E点在何处时,四边形EDFG的面积最小,并求出最小值.
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【题目】已知数轴上,点O为原点,点A表示的数为10,动点B、C在数轴上移动,且总保持BC=3(点C在点B右侧),设点B表示的数为m.
(1)如图1,若B为OA中点,则AC= ,点C表示的数是 ;
(2)若B、C都在线段OA上,且AC=2OB,求此时m的值;
(3)当线段BC沿射线AO方向移动时,若存在AC﹣OB=AB,求满足条件的m值.
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
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【题目】课题小组从某市2000名九年级男生中,随机抽取了1000名进行50米跑测试,并根据测试结果制成了如下的统计表.
等级 | 人数 | 百分比 |
优秀 | 200 | 20% |
良好 | 600 | 60% |
及格 | 150 | 15% |
不及格 | 50 |
(1)的值为______;
(2)请从表格中任意选取一列数据,绘制合理的统计图来表示;(绘制一种即可)
(3)估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.
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【题目】某县教育局今年体育测试中,从某校毕业班中抽取男,女学生各15人进行三项体育成绩复查测试.在这个问题中,下列叙述正确的是( )
A.该校所有毕业班学生是总体B.所抽取的30名学生是样本
C.样本的容量是15D.个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩
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