Question

【题目】如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A(﹣1，0)和点B(2，3)两点．

(1)求抛物线C函数表达式；

(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求此时的面积S及点M的坐标．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x2+2x+3；(2) △MAB的面积最大值是，M(，)

【解析】

（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；

（2）过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，利用待定系数法可得yAB＝x+1，设点M(x，﹣x2+2x+3)，则K(x，x+1)，可得S△MAB＝，即可求出的最大面积S及点M的坐标．

(1)由题意把点(﹣1，0)、(2，3)代入y＝ax2+2x+c，

得，解得，

∴此抛物线C函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；

(2)如图，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，

将点(﹣1，0)、(2，3)代入y＝kx+b中，

得，解得，

∴yAB＝x+1，

设点M(x，﹣x2+2x+3)，则K(x，x+1)，则MK＝﹣x2+2x+3﹣(x+1)＝﹣x2+x+2，

∴S△MAB

＝S△AMK+S△BMK

＝MK(xM﹣xA)+ MK(xB﹣xM)

＝MK(xB﹣xA)

＝×(-x2+x+2)×3

＝，

∵，当x＝时，S△MAB最大=，此时，

∴△MAB的面积最大值是，M(，)．