练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_____．

    【答案】1

    【解析】

    先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1，1)，再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．

    ∵y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1，

    ∴抛物线的顶点坐标为(1，1)，

    ∵四边形ABCD为矩形，

    ∴BD=AC，

    而AC⊥x轴，

    ∴AC的长等于点A的纵坐标，

    当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，

    ∴对角线BD的最小值为1．

    故答案为：1．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．

    ①求证：DQ＝AE；

    ②推断：的值为　 　；

    （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

    （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究：如图①，直线l1∥l2∥l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作∠ACB＝90°，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l1于点D，延长DC交l3于点E．

    （1）求证：△ACD∽△CBE．

    （2）应用：如图②，在图①的基础上，设AB与l2的交点为F，若AC＝BC，l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为1，则AF的长度是　 　．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.

    （1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？

    （2）若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

    （1）求证：是的切线；

    （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．

    （1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

    （2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在 10×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形的顶点上．

    （1）在图中画出以 AB 为一腰的等腰△ABC，点 C 在小正方形顶点上，△ABC 为钝角三角形，且△ABC 的面积为；

    （2）在图中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABD， 点 D在小正方形的顶点上，且 AD>BD；

    （3）连接 CD，请你直接写出线段 CD 的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A(﹣1，0)和点B(2，3)两点．

    (1)求抛物线C函数表达式；

    (2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求此时的面积S及点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是( )

    A. 2B. 3C. 4D. 5

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案