Question

【题目】如图所示是一个几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程．

Answer 1

【答案】（1）圆锥（2）16π（3）3

【解析】

（1）由该几何体的三视图可知，这个几何体是：圆锥；

（2）由图中数据可知，这个圆锥的底面半径为2，母线长为6，这样根据S表=S侧+S底即可计算出该圆锥的表面积；

（3）如下图，将圆锥的侧面沿母线AB展开得到扇形ABB′，则由题意可知点C′为的中点，点D′为半径AC′的中点，连接BC′，BD′，则BD′的长为所求的最短路程，这样结合已知条件求出BD′的长即可.

(1)由该几何体的三视图可知：这个几何体是圆锥；

(2)由图中数据可知：这个圆锥的底面半径为2，母线长为6，

∴S表＝S侧＋S底＝π r l＋π r2＝12π＋4π＝16π(cm2)；

(3)如下图所示，将圆锥侧面沿AB展开，则图中线段BD′为所求最短路程．

设∠BAB′的度数为n，则由可得：

，解得：，

∵点C′为的中点，

∴∠BAC′=60°，

又∵AB=AC′，

∴△ABC′是等边三角形，

又∵D′是AC′的中点，

∴∠AD′B=90°，

∴sin∠BAD′=，

∴BD′=AB·sin60°=6×=（cm），

∴蚂蚁爬行的最短路程是cm.