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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB＝4．

    (1)如果反比例函数y＝的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；

    (2)如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．

    【答案】（1）y＝；（2）k的取值范围是0＜k≤4或﹣4≤k＜0．

    【解析】

    （1）根据题意得出A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；

    （2）根据A、B、C、D的坐标，结合图象即可求得．

    （1）由题意得，A（2，2），

    ∵反比例函数y＝的图象经过点A，

    ∴k＝2×2＝4，

    ∴反比例函数的表达式为：y＝；

    （2）由图象可知：如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0＜k≤4或﹣4≤k＜0．

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    【题目】小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．

    A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

    A款手机

    B款手机

    进货价格元

    1100

    1400

    销售价格元

    今年的销售价格

    2000

    （1）今年A款手机每部售价多少元？

    （2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

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    （1）线段与是否相等？请说明理由.

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    （3）当点运动到的何位置时，△∽△？

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    【题目】如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

    (2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

    (3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.

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    【题目】如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，，弦CD交AB于点E．

    （1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；

    （2）求证：BC2﹣CE2=CEDE；

    （3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

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    【题目】如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交弧AB于点C，取AP中点D，连接CD．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，C．D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）

    小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小凡的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y/cm

    0

    2.2

    3.2

    3.4

    3.3

    3

    （2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C＝30°时，AP的长度约为多少cm．

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    【题目】如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．

    （1）求这两个函数的解析式；

    （2）求△MON的面积；

    （3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

    （4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

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    【题目】如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．

    （1）求两个路灯之间的距离；

    （2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

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    【题目】如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．

    （1）求证：DF是⊙O的切线；

    （2）若AD=DP，OB=3，求的长度；

    （3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．

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