Question

【题目】“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？

Answer 1

【答案】1.05里

【解析】

首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．

∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，

∴FA∥EG，EA∥FH，

∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，

∴△GEA∽△AFH，

∴．

∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，

∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，

∴，

∴FH＝1.05里．