Question

【题目】如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）

Answer 1

【答案】16π

【解析】试题分析：如图：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解．

试题解析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．

∵AB于小圆切于点C，

∴OC⊥AB，

∴BC=AC=AB=×8=4cm.

∵圆环（阴影）的面积=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2）

又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圆环（阴影）的面积=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2）=πBC2=16πcm2．

故答案是：16π．