Question

【题目】如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），y=x+1（2）x＜﹣2或0＜x＜1

【解析】试题分析：（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；

（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．

试题解析：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），

∴，即﹣k+4=k，

∴k=2，

∴A（1，2），

∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），

∴2=1+b，

∴b=1，

∴反比例函数的表达式为．

一次函数的表达式为y=x+1．

（2）由，

消去y，得x2+x﹣2=0．

即（x+2）（x﹣1）=0，

∴x=﹣2或x=1．

∴y=﹣1或y=2．

∴或．

∵点B在第三象限，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．