Question

25、已知：AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，且∠DAB=60°，过O作弦AD的平行线与过B点的切线交于C点，连接CD，求∠ADC的度数．（请画出此题示意图）

Answer 1

分析：连接OD，由于OA=OD，∠DAB=60°，那么△ABD是等边三角形；再利用OC∥AD，那么有∠COD=60°，∠BOC=60°，OC=OC，OB=OD，可证△COD≌△COB，那么∠CDO=∠CBO=90°，从而易求∠ADC．

解答：解：画出示意图，（1分）
连接OD，（2分）
∵OD=OA，∠DAO=60°，
∴△ADO是等边三角形，∠ADO=60°，（3分）
∵OC∥AD，
∴∠DOC=∠COB=60°；
在△BOC与△DOC中，
∵BO=DO，∠BOC=∠DOC，CO=CO，
∴△BOC≌△DOC，
∴∠CBO=∠CDO，（6分）
∵CB⊥AB，
∴∠CBO=∠CDO=90°，（7分）
∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=60°+90°=150°．（8分）

点评：本题利用了等边三角形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识．