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【题目】如图所示,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若OE=OF,DFBE.

(1)求证:△BOE≌△DOF;

(2)求证:四边形DEBF是平行四边形;

(3)若OD=OE=OF,则四边形DEBF是什么特殊的四边形,请证明.

【答案】见解析

【解析】整体分析

(1)ASA证明△BOE≌△DOF;(2)连接DE、BF,用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明;(3)四边形DEBF是平行四边形,且对角线相等.

(1)证明:∵DFBE,

∴∠DFE=BEO,

在△BOE和△DOF中,

DFE=BEO,OF=OE,DOF=EOB,

∴△BOE≌△DOF.

(2)证明:连接DE、BF.

∵△BOE≌△DOF,

OD=OB,OE=OF,

∴四边形DEBF是平行四边形.

(3)若OD=OE=OF,则四边形DEBF是矩形.

理由:∵OD=OE=OF=OB,

BD=EF,

∵四边形DEBF是平行四边形,

∴四边形DEBF是矩形.

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A.
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