【题目】如图所示,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若OE=OF,DF∥BE.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(3)若OD=OE=OF,则四边形DEBF是什么特殊的四边形,请证明.
【答案】见解析
【解析】整体分析:
(1)用ASA证明△BOE≌△DOF;(2)连接DE、BF,用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明;(3)四边形DEBF是平行四边形,且对角线相等.
(1)证明:∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEO,
在△BOE和△DOF中,
∠DFE=∠BEO,OF=OE,∠DOF=∠EOB,
∴△BOE≌△DOF.
(2)证明:连接DE、BF.
∵△BOE≌△DOF,
∴OD=OB,∵OE=OF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
(3)若OD=OE=OF,则四边形DEBF是矩形.
理由:∵OD=OE=OF=OB,
∴BD=EF,
∵四边形DEBF是平行四边形,
∴四边形DEBF是矩形.
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【题目】海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动,围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中,你最喜爱哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)求在被调查的学生中,最喜爱教师职业的人数,并补全条形统计图;
(3)若海静中学共有1500名学生,请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名?
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【题目】在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是( )
A.y=﹣(x﹣ )2﹣
B.y=﹣(x+ )2﹣
C.y=﹣(x﹣ )2﹣
D.y=﹣(x+ )2+
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【题目】已知:如图所示,△ABC中,∠ABC=45°,高AE与高BD交于点M,BE=4,EM=3.
(1)△BEM与△AEC全等吗?请说明理由;
(2)BM与AC相等吗?请说明理由;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的长;
(2)求AB的长;
(3)求证:△ABC是直角三角形.
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【题目】下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁 | 13 | 14 | 15 | 16 |
频数 | 5 | 15 | x | 10﹣x |
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数
B.众数、中位数
C.平均数、方差
D.中位数、方差
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【题目】某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳15元月租费,然后每通话1分钟,再付花费0.3元;乙种使用者不缴纳月租费,每通话1分钟,付花费0.6元。根据一个月的通话时间,选择哪种方式更优惠?
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【题目】考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)请补全条形统计图;
(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数.
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