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    【题目】如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．

    （1）求DC的长；

    （2）求AB的长；

    （3）求证：△ABC是直角三角形．

    【答案】（1）12；（2）25；（3）证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）在RT△BCD中运用勾股定理即可求出CD的长；
    （2）在RT△ACD中运用勾股定理即可求出AD的长；
    （3）已知△ABC的三边，根据勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．
    试题解析：（1）在RT△BCD中，∵∠CDB=90°，BC=15，BD=9，
    ∴CD==12；
    （2）在RT△ACD中，∵∠CDA=90°，AC=20，CD=12，
    ∴AD==16

    所以AB=AD+DB=25；
    （3）在△ABC中，∵AC=20，BC=15，AB=AD+DB=16+9=25，
    ∴AC2+BC2=400+225=625=252=AB2，
    ∴△ABC是直角三角形．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）

    A.4﹣6小时
    B.6﹣8小时
    C.8﹣10小时
    D.不能确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点, 且点A的坐标为（-2,3），点B的纵坐标是-2,求:

    (1)一次函数与反比例函数的解析式;

    （2）利用图像指出，当为何值时有> ；当为何值时有＜

    （3）利用图像指出，当>3时的取值范围。

    【答案】见解析

    【解析】试题分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求出m的值，把B点的纵坐标代入反比例函数解析式求出B点的横坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数解析式求出k、b的值即可；

    （2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；

    （3）求出x＝3时y2的值，然后结合图象即可得出y2的取值范围．

    试题解析：

    解：（1）∵A（－2，3）在反比例函数y2＝的图象上，

    ∴m＝－2×3

    ＝－6，

    即反比例函数的解析式为y2＝．

    当y2＝－2时，x＝3，

    即B（3，－2），

    把A（－2，3），B（3，－2）代入y＝kx＋b得：

    ，

    解得： ，

    即一次函数的解析式为y＝－x＋1；

    （2）结合图象可得y1＞y2时对应的图象在点A的左侧和y轴与点B之间，

    即x＜－2或0＜x＜3；

    同理y1＜y2时对应的图象在点A与y轴之间和点B的右侧，

    即－2＜x＜0或x＞3；

    （3）当x＝3时，y2＝－2，

    当x＞3时反比例函数对应的图象在点B的右侧部分，

    对应的函数值－2＜y2＜0．

    点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．

    【题型】解答题
    【结束】
    26

    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函数 (x＞0)的图像经过点D，点P是一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．

    (1)求反比例函数的表达式；

    (2)一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像恒过一定点，直接写出这个定点的坐标.

    (3)对于一次函数y=ax+4-4a(a0)，当y随x的增大而减小时，确定点P的横坐标的取值范围．(不必写出过程)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
    ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）

    A.②④⑤⑥
    B.①③⑤⑥
    C.②③④⑥
    D.①③④⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若OE=OF，DF∥BE．

    （1）求证：△BOE≌△DOF；

    （2）求证：四边形DEBF是平行四边形；

    （3）若OD=OE=OF，则四边形DEBF是什么特殊的四边形，请证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）

    A.（sinα，sinα）
    B.（cosα，cosα）
    C.（cosα，sinα）
    D.（sinα，cosα）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．

    （1）求点D的坐标；

    （2）求直线l2的解析表达式；

    （3）求△ADC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

    （1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
    （2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
    （3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，用火柴棒按下列方式搭三角形：

    (1)填写下面表

    三角形个数

    1

    2

    3

    4

    …

    火柴棒根数

    …

    (2)搭10个这样的三角形需要 根火柴棒.

    (3)搭n个这样的三角形需要 根火柴棒.

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