Question

4．二次函数y=-x²+2x+7的最大值为8．

Answer 1

分析 先利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：原式=-x²+2x+7
=-（x-1）²+8，
因为抛物线开口向下，
所以当x=1时，y有最大值8．
故答案为8．

点评 本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax²+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．