精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,长方形ABCD,AB=4,AD=3,E是边AB上一点(不与A. B重合),F是边BC上一点(不与B. C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形,则CF的长度为( .

A.B.C.D.1

【答案】C

【解析】

分①∠DEF=90°时,设AE=x,表示出BE=4-x,然后根据△ADE和△BEF相似,根据相似三角形对应边成比例可得,再根据相似三角形的邻边之比分两种情况列式求出x的值,然后求出BE,再求出BFCF的值即可得解;②∠DFE=90°时,设CF=x,然后根据△BEF和△CFD相似,根据相似三角形对应边成比例可得,再根据相似三角形的邻边之比分两种情况列式求出x的值,即可得解.

①如图1,DEF=90°时,设AE=x,则BE=4x

易求△ADE∽△BEF

∵△DEF和△BEF是相似三角形,

∴△DEF和△ADE是相似三角形,

,

整理得,6x=12 (无解)

解得x=2

BE=42=2

解得BF=

CF=

②如图2,DFE=90°时,设CF=x,则BF=3x

易求△BEF∽△CFD

∵△DEF和△BEF是相似三角形,

∴△DEF和△DCF是相似三角形,

整理得,8x=12=0(无解)

解得

综上所述,CF的值为.

故答案为:C

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若抛物线轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,C=90°,点OAC上,以OA为半径的OAB于点DBD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE

1)判断直线DEO的位置关系,并说明理由;

2)若AC=6BC=8OA=2,求线段DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:关于x的方程

(1)求证:不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根

(2)若方程的一个根为1,求m的值及方程的另一根

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(04)B(10)C(50),其对称轴与x轴相交于点M.

(1)求抛物线的解析式和对称轴;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:关于x的方程

(1)求证:不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根

(2)若方程的一个根为1,求m的值及方程的另一根

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是 

(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是   

(3)A2B2C2的面积是   平方单位.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在“文化宜昌全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生人数比2013年增加100人.

(1)求2014年全校学生人数;

(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本(注:阅读总量=人均阅读量×人数)

求2012年全校学生人均阅读量;

2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接CD,点E在第一象限,且DEDCDEDC.以直线AB为对称轴的抛物线过CE两点.点M为直线AB上一动点,点N为抛物线上一动点,当以点MNDE为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标为___________

查看答案和解析>>

同步练习册答案