Question

8．设x₁、x₂是方程x²+x-4=0两个实数根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x₁与x₂的两根之积与两根之和的值，再根据$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$即可解答．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²+x-4=0两个实数根，
∴x₁+x₂=-1，x₁x₂=-4，
∵$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∴原式=$\frac{-1}{-4}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了根与系数关系的知识，此题将所求的代数式变形后，整体代入求值即可，不需要求得x₁、x₂的值，此题比较简单．