【题目】如图,半径为3的扇形AOB,∠AOB=120°,以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E,F,且点E,F为弧AB的四等分点,矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域,其面积分别为,,,则为( )(取)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
作辅助线,计算OG和矩形的长AB,宽GH的长,根据S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-(S扇形OEF-S△EOF),代入计算即可.
解:连接OE、OF,过O作OH⊥EF于H,交AB于G,
∵点E,F为弧AB的四等分点,∠AOB=120°,
∴∠AOF=∠BOE=30°,∠EOF=60°,
∵OA=OB,
∴∠BOG=60°,
∵OB=3,
∴OG=,BG=,
∴AB=2BG=3,
Rt△EOH中,∠EOH=30°,OE=3,
∴EH=,
∴OH=,
∴GH=-,
∴S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-(S扇形OEF-S△EOF),
=+-,
=
=,
故选:A.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,∠BDC= .
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.
(1)证明:FD=AB;(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求△FED的面积.
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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标。
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=8cm,E点F点分别为AB,AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)求菱形AEDF的面积;
(3)若H从F点出发,在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动,点P从B点出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动,问当t为何值时,四边形BPHE是平行四边形?当t取何值时,四边形PCFH是平行四边形?
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【题目】如图,在△ABC中,以点AB为直径的⊙O分别与AC,BC交于点E,D,且BD=CD.
(1)求证:∠B=∠C .
(2)过点D作DF⊥OD,过点F作FH⊥AB.若AB=5,CD=,求AH的值.
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【题目】如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )
A. 6π﹣B. 6π﹣9C. 12π﹣D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心,过点E作EF∥AB交AC于点F,则EF的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)
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