Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（　　）

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连结OE，OF，则四边形OFCE为正方形，可证明△AFG∽△ACB，可求出OG长，证明△OGP∽△ABC可求出OP的长．

解：连结OE，OF，

∵⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，

∴OE⊥BC，OF⊥AC，

∵OE＝OF，

∴四边形OFCE为正方形，

∵⊙O的直径为5

∴

设FG＝x，

∵FG∥BC，

∴△AFG∽△ACB，

解得x＝，

∴OG＝，

∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，

∴△OGP∽△ABC，

∴，

在Rt△ABC中，

∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3

∴，

∴．

故选：B．