Question

18．如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE，那么AF，AD，CF三条线段的关系是（　　）

• A． AF＞AD+CF
• B． AF＜AD+CF
• C． AD=AF-CF
• D． 无法确定

Answer 1

分析 过E点作EG⊥AF，垂足为G，根据题干条件首先证明△ABE≌△AGE，即可得AG=AB，同理证明出CF=GF，于是结论可以证明AD=AF-CF．

解答 解：AD=AF-CF，
过E点作EG⊥AF，垂足为G，
∵∠BAE=∠EAF，∠B=∠AGE=90°，
又∵∠BAE=∠EAF，即AE为角平分线，EB⊥AB，EG⊥AG，
∴BE=EG，
在Rt△ABE和Rt△AGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=EG}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴AG=AB，
同理可知CF=GF，
∴AF=BC+FC=AD+CF．
故选C．

点评 本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质，此题难度不大．