Question

【题目】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，OC边在x轴上点A、D、C共线，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差为_____（用含k的代数式表示）．

Answer 1

【答案】k

【解析】

设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．

设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，

则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．

∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，

∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝k．

∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝k．

故答案为k．