Question

如图，△ABC中，∠A=90°，将∠ABC沿BD折叠，使A点落在BC边上的E处，再将△BDE沿DE折叠恰好与△CDE重合，则∠C的度数为

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   40°
4. D.
   20°

Answer 1

A
分析：根据轴对称的性质，得DE垂直平分BC，则BD=CD，得∠DBC=∠C，再结合折叠的性质，得∠ABD=∠CBD，从而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
解答：根据题意，得DE垂直平分BC．
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C，
又∠ABD=∠CBD，∠A=90°，
∴3∠C=90°，
∠C=30°．
故选A．
点评：此题综合运用了折叠的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．