Question

【题目】如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.22.5米B.27.5米C.32.5米D.45.0米

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点F作FH⊥DC于点H，延长DC交EA于点G，可得四边形EFHG是矩形，根据AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，可得CG＝5，AG＝12，CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，再根据锐角三角函数即可求出信号塔CD的高度．

解：如图，过点F作FH⊥DC于点H，

延长DC交EA于点G，

则四边形EFHG是矩形，

∴FH＝GE，CG＝EF，

∵AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，

∴CG＝5，AG＝12，

∴CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，

∴GE＝AG+AE＝12+18＝30，

∴在Rt△DCF中，∠DFC＝37°，FH＝GE＝30，

∴DH＝FHtan37°≈30×0.75≈22.5，

∴CD＝DH+CH≈22.5+5≈27.5（米）．

所以信号塔CD的高度约是27.5米．

故选：B．