Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（ ）

A.2+B.C.D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.

如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DF=DE=1，

在Rt△BED中，∠B=30°，

∴BD=2DE=2，

在Rt△CDF中，∠C=45°，

∴△CDF为等腰直角三角形，

∴CF=DF=1，

∴CD==，

∴BC=BD+CD=，

故选A.